J'aime toujours montrer aux élèves Wolfram Alpha dans les cours de mathématiques de première année. (Beaucoup le savent déjà, que vous leur montriez ou non.)

Il y a plusieurs raisons à cela. Le premier est qu’il s’agit d’un outil utile, à la fois pour vérifier les solutions aux devoirs, mais aussi pour plus tard dans la vie.

Mais la raison la plus importante est que de nombreux étudiants ne savent pas pourquoi ils doivent suivre un cours de calcul. Je double leur scepticisme en leur montrant qu'un ordinateur peut résoudre la plupart des questions de calcul sur un examen de calcul en environ 0,05 seconde, et peut même "montrer son travail". Ayant attiré leur attention, j'ai maintenant une bonne occasion de faire valoir la valeur d'une éducation en mathématiques.

En ce qui concerne les examens, je recommande d'interdire l'utilisation de tous les appareils électroniques. Certains élèves tricheront dans leurs devoirs, mais ce sera vrai quoi qu'il arrive et à la fin ils se trompent eux-mêmes.

En plus des bonnes réponses précédentes, je dirais que je pense que l'existence d'outils comme Wolfram Alpha ne change pas fondamentalement l'éducation, pas plus que l'existence des calculatrices. Nous apprenons toujours aux gens à ajouter et à soustraire, nous élevons simplement la barre sur la facilité avec laquelle ils peuvent déployer ces compétences avec l'aide d'outils. De même, Wolfram Alpha signifie que nous devons élever la barre dans ce que nous attendons des élèves dans des mathématiques plus complexes: le but n'est pas de pouvoir intégrer, c'est de pouvoir utiliser des intégrales pour résoudre des problèmes mathématiques et des outils comme Wolfram Alpha. élargissez simplement l'éventail des problèmes qu'il est possible pour un élève de résoudre.

Je suis un fervent partisan de l'utilisation de logiciels et de moteurs de calcul dans les cours élémentaires où le calcul est lourd. En particulier, je pense que les avantages géométriques de l'utilisation de Wolfram (Alpha ou Mathematica) sont immenses. Pour apprendre du matériel élémentaire , je pense que c'est un excellent outil pour vérifier les devoirs pour, par exemple, des solutions pour lesquelles aucune réponse n'a été rapportée ou pour satisfaire des curiosités sur le comportement plus large du calcul ou certaines fonctions.

En général, je pense qu'étant donné que dans les classes avancées j'utilise encore ces logiciels pour vérifier les cas limites et effectuer des calculs de routine avec lesquels je suis sûr, il est bénin et même important de se familiariser avec eux dès le début. En termes d'examens pour les étudiants débutants, cependant, j'ai tendance à être d'accord pour dire que la plupart des calculatrices scientifiques ou des outils similaires devraient être autorisés. Les outils mis à la disposition des étudiants doivent s'adapter à la familiarité qu'ils ont avec les processus susceptibles d'être exécutés par les outils.

tl; dr Je ne vois aucun problème ou problème moral ici. Insistez sur l'importance d'apprendre et présentez le logiciel dans votre propre contexte acceptable pour le niveau de la classe, et tout va bien.

Si seulement quelques élèves connaissaient Wolfram Alpha et l'utilisaient pour bien réussir dans votre classe, ils auraient un avantage injuste sur le reste des élèves, surtout si vous notez sur une courbe.

Soit tous vos élèves devraient connaître cet outil, soit aucun d'entre eux ne le devrait.

Puisque vous n'avez aucun moyen de savoir qu'aucun d'entre eux ne connaît Wolfram Alpha, il serait juste que vous le leur montriez.

Je pense que vous devriez leur montrer Wolfram | Alpha, et vous devriez en profiter pour expliquer pourquoi de tels outils ne remplaceront jamais la pensée mathématique.

Personnellement J'ai trouvé Mathematica extrêmement utile pour apprendre le calcul il y a environ 15 ans (Wolfram | Alpha n'existait pas à cette époque). Il facilite le tracé des fonctions, la vérification des résultats et encourage les bons élèves à expérimenter et à apprendre. Les graphiques peuvent être amusants et encourageront les élèves à faire des choses comme essayer de comprendre l'équation paramétrique d'une sphère ou d'un tore avant même de l'étudier.

Mais il est également important de comprendre que de tels outils ne peuvent pas remplacer réflexion sur le problème . Je suis assez actif sur Mathematica.SE et je vois souvent des gens (vraisemblablement des étudiants) poser des questions telles que «Pourquoi Mathematica ne résout-il pas cette équation?», «Pourquoi ne calcule-t-il pas cette intégrale? "," Pourquoi ne simplifiera-t-il pas cette expression? "," Pourquoi donne-t-il un résultat si compliqué, j'en ai besoin d'un simple! " Ils semblent le traiter comme une boîte magique qui ne donne que des solutions, et quand ce n'est pas le cas, ils se sentent coincés. Ils ne pensent pas à des problèmes tels que: est-ce que l'équation est toujours soluble est-ce que ce paramètre est négatif ou complexe? Est-il vraiment logique d'utiliser la solution de forme fermée (compliquée et coûteuse à évaluer) de cette équation du 4ème ordre dans mon code, ou devrais-je résoudre l'équation numériquement? Le nombre de racines de cette fonction dépend-il des valeurs des paramètres? Peut-on raisonnablement s'attendre à une solution de forme fermée? Pourquoi est-ce que je veux une solution analytique? Dois-je utiliser des approximations pour résoudre ce problème de physique?

Mathematica peut résoudre des équations quartiques, mais cela a-t-il vraiment l'air d'un résultat utile? C'est le genre de résultat que un aveugle "résolvez ceci pour moi, W | A !!" donnera aux étudiants. Cette explication n’est-elle pas tellement plus informative et utile?

Je pense qu'en tant que professeur, vous devez à vos élèves d'expliquer le bon usage des systèmes d'algèbre informatique et d'expliquer pourquoi ils ne remplaceront jamais la pensée par vous-même. Si quelque chose est contraire à l'éthique, c'est leur permettant de tomber dans ce piège et de traiter cet outil comme une sorte d'oracle magique.

J'irais plus loin que les autres excellentes réponses ici.

Ne pas montrer aux nouveaux étudiants comment utiliser Wolfram Alpha est immoral.

Les étudiants devraient apprendre à utiliser tous les outils qui peuvent leur être enseignés pour les préparer au monde réel, et Wolfram Alpha pour un professionnel des mathématiques / statistiques / physique est un outil très précieux. Éviter explicitement de leur enseigner cet outil est contre-productif: vous ne leur apprenez pas un outil utile et précieux, et vous obtenez peu en échange. Vous pouvez éviter de tricher en interdisant l'utilisation d'appareils électroniques pendant les tests; et finalement, si quelques-uns trichent dans les devoirs, cela ne fait pas beaucoup de mal aux gens qui ne trichent pas et tirent le meilleur parti de leur éducation.

Pour certains, c'est aussi un bon moyen d'apprendre: si vous êtes coincé et ne comprenez pas un concept ou pourquoi une solution fonctionne, au lieu d'avoir à attendre une session TA, vous pouvez demander Wolfram Alpha pour vous montrer, puis apprenez par vous-même.

Ce n'est pas immoral de leur faire prendre conscience d'un outil utile.

Utilisé efficacement, cela améliorera leur apprentissage :

• Cela leur permettra de vérifier leurs devoirs, leur donnant un retour immédiat.
• en leur permettant de suivre les étapes indiquées pour voir exactement où ils se sont trompés. Identifier précisément où une erreur a été commise alors que le problème est encore frais dans l'esprit des élèves. Ce sont quelques-uns des commentaires les plus précieux qu'ils peuvent obtenir.
• Lorsqu'ils rencontrent un problème pour lequel ils ne connaissent pas la technique nécessaire pour résoudre le problème, le travail présenté peut leur donner cette idée, afin qu'ils peut résoudre des problèmes similaires à l'avenir.

Établissez des directives sur la manière dont vous vous attendez à ce qu'ils utilisent l'outil. Rien ne les empêchera de ne pas respecter ces directives, mais ce sera à leurs propres risques et périls.

• Indiquez clairement si les examens seront donnés ou non dans un cadre qui permet d'accéder à l'outil. Cela ne devrait certainement pas,
  • Cela ne devrait probablement pas. Autoriser l'utilisation sur les examens les encouragera à se concentrer exclusivement sur l'utilisation de l'outil, ce qui exclura les compétences importantes que les futurs instructeurs s'attendront à ce qu'ils possèdent.
  • Un jour, cela pourrait être si standard que ce n’est pas une attente déraisonnable. (Nous n'apprenons plus à faire des racines carrées le long du chemin à la main.) Cependant, tant que l'utilisation des outils ne sera pas la norme dans tout le monde universitaire, les étudiants devraient s'attendre à ce qu'ils soient capables de résoudre sans le

Mettez en évidence la valeur de l'apprentissage des compétences, et ne dépendez pas complètement d'un tel outil.

• Insistez sur le fait que la capacité d'appliquer la technique appropriée pour chaque problème est non seulement importante pour pouvoir résoudre les problèmes, mais aussi la clé pour comprendre ce que représentent les équations.
  
  • Lorsqu'ils entrent dans leurs domaines de carrière respectifs, une grande partie de ce qu'ils luttent maintenant devrait commencer à devenir une seconde nature au moment où ils commencent leur carrière. Un électricien ne s'arrête pas pour faire référence aux bases du câblage du boîtier chaque fois qu'il travaille sur un interrupteur d'éclairage. Cela doit être un réflexe afin qu'ils puissent se concentrer sur la tâche à accomplir.
  • Dans votre carrière, vous devrez peut-être être en mesure d'identifier les problèmes qui peuvent être résolus directement et ceux qui doivent être résolus à l'aide d'un outil informatique technique qui estime le résultat.
  • Même si l'utilisation de l'outil était standard ou attendue, vous devrez peut-être manipuler certains problèmes pour les mettre sous une forme que le solveur reconnaîtra comme résoluble.
  • Avoir une solide compréhension de la résolution de problèmes renforce les compétences qui seront utiles dans les carrières où il faut concevoir / choisir une formule qui modélise un certain scénario.

Vous avez mentionné que vous aviez montré ceci à une classe de recrues en génie, donc je vais répondre à cette question en tant qu’ancien étudiant de première année en génie (maintenant un junior en génie).

Réponse courte, oui. Wolfram Alpha est très utile pour des choses de base comme la résolution d'équations différentielles simples et d'intégrales compliquées. Cependant, comme beaucoup l'ont dit, les tests sont une autre histoire. À titre d'exemple, j'ai pris des équations différentielles le semestre dernier et j'ai été autorisé à résoudre les devoirs comme je le voulais, mais pour les examens, tout ce que je pouvais utiliser était un crayon. Nous n'avons même pas obtenu de tableau des transformations de Laplace!

De plus, dans deux petites années, ces étudiants de première année feront des choses que Alpha ne peut pas gérer, comme la résolution de systèmes de quatre équations non linéaires ou plus, comme une partie régulière de leurs devoirs. J'ai beaucoup utilisé Alpha au lycée et en tant que recrue à l'université; maintenant je ne l'utilise presque jamais. J'utilise MathCAD ou quelque chose de plus puissant (par exemple, j'ai récemment résolu un gros problème de devoirs impliquant la conception d'échangeurs de chaleur en écrivant mon propre code C ++).

Enfin, comme certains l'ont souligné, les mathématiques ne sont pas la partie la plus difficile d'ingénierie. Le plus important est sans doute de développer une intuition physique sur ce que les mathématiques signifient réellement. Par exemple, dans le transfert de chaleur, lorsque je vérifie mon travail avec d'autres étudiants ou un TA, presque toutes mes erreurs impliquent la physique ou les hypothèses derrière les équations. Parfois, ils sont subtils, comme utiliser la mauvaise température de l'air pour obtenir des propriétés permettant de calculer un coefficient de convection, ou utiliser le diamètre au lieu du rayon comme longueur critique pour calculer un nombre de Biot. Aucun d'entre eux n'est le genre de chose avec laquelle Wolfram Alpha, ou en fait n'importe quel outil de calcul, pourrait m'aider.

En résumé, le but de l'ingénierie est la résolution de problèmes, et les mathématiques sont l'un des outils qui est utilisé pour résoudre des problèmes mais pas le seul. Wolfram Alpha est un outil pour aider les élèves à apprendre les mathématiques, mais ce n'est pas le seul. Pour le calcul élémentaire, je pense que c'est extrêmement utile.