Je suis maintenant mathématicien candidat au doctorat, je travaille à comprendre ce qui constitue vraiment un article également. Si vous envisagez de poursuivre un doctorat en mathématiques, je vous recommande de trouver un domaine qui vous intéresse, de trouver des articles dans ce domaine et de revenir suffisamment en arrière jusqu'à ce que vous compreniez ce qui se passe. Je pense que les mathématiques sont très bien adaptées à ce style de comportement.
Par exemple, je m'intéresse à la théorie des nombres, et j'ai récemment beaucoup entendu parler des formes automorphes et des multiples séries de Dirichlet. Je trouve donc cet article du Dr Hoffstein. Certains d'entre eux sont compréhensibles, d'autres non. En le parcourant, j'isole 3 sources potentielles qui pourraient m'aider à comprendre - les premières références sont souvent sur du matériel de base, et ici il fait référence au travail de Selberg. De façon pratique, mon institution a accès aux archives électroniques de son travail, donc c'est génial. Il fait également référence à un manuel de théorie analytique des nombres d'Iwaniec. Enfin, je me rends compte que ceci est en grande partie construit sur cet article précédent, avec le Dr Hoffstein comme l'un des auteurs, des années auparavant.
Et puis je peux rincer, laver, et répétez. De cette façon, j'ai à la fois une idée de ce à quoi ressemblent les papiers, à quel point ils sont éloignés du matériel actuel et à quel point les mathématiques qui les composent sont avancées. Un aspect clé de cette idée est qu'il est plus facile de rechercher des documents de recherche, des thèses et des dissertations particuliers que de trouver des référentiels entiers que vous pouvez parcourir. Alors peut-être devriez-vous essayer une approche similaire, adaptée à vos intérêts.
Comme toujours, un bon point de départ est le arxiv.
D'un autre côté, on dirait que vous vous préparez à rédiger une thèse de licence, et c'est d'un autre calibre. Je soupçonne que votre école a ses propres normes, et la meilleure façon de s'y préparer est simplement de faire de votre mieux et de poser beaucoup de questions à votre conseiller en cours de route. En fin de compte, votre école ne peut pas exiger beaucoup plus d'un étudiant de premier cycle qu'il ne vous prépare (une grande différence par rapport à la vie des surclassements, à mon avis).
Pour terminer, Harvey Mudd a un grand archives de leurs thèses de premier cycle en mathématiques ici, et ils pourraient être ce que vous recherchez si vous n'aimez pas mon idée précédente.