Wikipédia définit la fraude comme une "tromperie délibérée". Quelques fraudes mathématiques auxquelles je pourrais penser:

• Faire passer le résultat de quelqu'un d'autre comme le sien; plagiat.
• Utiliser un résultat dans une preuve bien que l'on sache très bien que ses conditions préalables ne sont pas remplies.
• Faire d'autres affirmations dont on sait qu'elles sont fausses, par exemple, "c'est facile à voir que "ou" par un calcul fastidieux nous voyons que ".

La fraude est certainement possible en mathématiques. Il est probablement plus difficile de distinguer la fraude des erreurs de bonne foi en mathématiques que dans d’autres sciences. Qui va prouver que vous saviez que votre «énumération simple mais fastidieuse» ne fonctionnerait pas? À l'inverse, réutiliser des graphiques provenant apparemment d'expériences très différentes est très difficile à expliquer comme une simple erreur.

Bien sûr. C'est une fraude si vous copiez-collez le papier de quelqu'un d'autre ou préimprimez votre propre papier et essayez de le faire publier. C'est également une fraude si vous développez un algorithme, prouvez qu'il converge et illustrez ses propriétés de convergence pratiques à l'aide de nombres inventés.

J'ai vu cela en mathématiques.

Ce serait il y a 30 ans ou plus. Un article entier, traduit du chinois vers l'anglais par un jeune mathématicien, puis publié dans un journal de mathématiques d'Europe de l'Est comme son propre travail.

C'était à l'époque des publications papier stockées dans les bibliothèques. Je cherchais un article dans ce journal et j'ai trouvé un avis d'une page publié dans le journal sur cette fraude qui avait eu lieu dans le passé.

Un collègue a récemment mentionné une histoire qui lui est arrivée il y a de nombreuses années. En tant qu'arbitre d'un article, il a vu comment généraliser considérablement les résultats des auteurs, il a donc dit à l'éditeur que l'article n'était pas acceptable dans sa forme actuelle, mais qu'il serait heureux de rejoindre les auteurs en tant que coauteur afin qu'il pourrait écrire les arguments plus généraux. Le rédacteur en chef a transmis cette offre aux auteurs originaux, qui l'ont acceptée, et l'article a finalement été publié dans ce journal. Puis, quelques années plus tard, mon collègue a reçu le manuscrit original pour arbitrer dans une autre revue, sans aucune mention de l'article révisé qui généralisait considérablement les résultats! Il a informé le rédacteur en chef de l'histoire et elle a été rejetée.

Je pense que c'est un cas évident de fraude, essayant essentiellement de faire publier deux fois le même article. S'ils avaient fait référence à la version révisée, cela pouvait être défendable, mais ils prétendaient qu'elle n'existait pas.

Un rapide coup d'œil sur Retraction Watch suggère que de nombreuses rétractations en mathématiques sont dues au plagarisme, qui est une forme de fraude.

Une autre façon de commettre une fraude est avec des générateurs de papier automatiques, comme SCigen. Cela a été un succès en mathématiques et dans d'autres disciplines.

Dans la recherche actuelle de la montre de rétractation, j'ai également trouvé des raquettes d'examen par les pairs en mathématiques, où un professeur a révisé beaucoup de ses propres articles pour un numéro spécial de la revue. Le message sur RW a déclaré qu'ils étaient l'auteur de 11/13 articles dans le numéro!

Ce que je n'ai pas trouvé et dont je n'ai jamais entendu parler, c'est quelqu'un accusé d'avoir falsifié des données ou d'avoir délibérément mal interprété quelque chose de faux comme être vrai. Cela pourrait être dû au fait qu'il est généralement difficile de distinguer cela des erreurs authentiques, mais aussi parce que les affirmations dans les articles de mathématiques sont généralement vérifiables, soit à la main, soit par ordinateur. Si un arbitre ne croit pas aux affirmations, il peut recommander le rejet du document ou demander une révision que le fraudeur ne peut pas faire.

Rédiger des articles de mathématiques qui semblent solides mais qui contiennent de fausses déclarations et des arbitres / éditeurs convaincants sur les bons journaux que les affirmations sont vraies me semblent assez difficiles!

tldr: Je vois de bonnes raisons pour lesquelles il est plus difficile de produire des résultats frauduleux en mathématiques que dans d'autres domaines, mais je ne serais pas hubristique sans voir une étude de sociologie des sciences le démontrer.

Bien sûr, là est le plagiat et d'autres formes de fraude. Vous semblez poser des questions sur les faux résultats qui en font la publication. Mon point de vue est le suivant: il est un peu moins cher en mathématiques de reproduire une expérience que dans d'autres sciences. Cela signifie généralement travailler à travers la logique d'une preuve et se convaincre de sa validité. Un résultat très important sera examiné de manière très approfondie. Ce n’est pas le cas pour les expériences coûteuses, qu’elles nécessitent le LHC ou l’étude de 500 étudiants interrogés après le déjeuner.

Cela étant dit, cette réponse est incomplète. Je serais très intéressé par les données empiriques sur la fréquence à laquelle les faux résultats sont publiés dans les revues de mathématiques, l'importance de ces résultats (même en utilisant une métrique brute comme le nombre de citations), et comment cela se compare à d'autres domaines (je suis au courant des récents études pessimistes sur la fréquence effrayante de l'échec de la reproduction). Si des résultats récents montrent que les scientifiques ont eu trop d'orgueil, les mathématiciens ne devraient pas y répondre avec encore plus d'orgueil.

Eh bien, un moyen de fraude au sens strict serait si vous savez que votre logique est fausse, vous savez où le problème, mais vous construisez activement votre preuve d'une manière qui rend l'erreur plus difficile à repérer. On pourrait, par exemple, déplacer l'erreur dans un passage qui semble soit très dur, très terne ou très facile. Jouer plus dans la psychologie du critique qu'autre chose (hard => certains peuvent donner le bénéfice du doute; dull => reviewer mon endormissement et ne pas remarquer; easy => pourrait simplement le sauter comme "manifestement correct").

Bien sûr, une bonne fraude, si elle est détectée, devrait passer pour une simple erreur, pour éviter les répercussions.

À titre d'exemple, une critique par Almgren d'un livre de Fomenko est assez proche d'une accusation de ce qui, avec un peu d'étirement, pourrait être considéré comme une fraude:

Le critique a connu Fomenko personnellement depuis plus de deux décennies et est toujours incapable de comprendre pourquoi il n'est pas plus responsable dans ses revendications mathématiques. Voici deux exemples particuliers de préoccupation.

La couverture du livre déclare: "Dans ce volume, la solution du problème du Plateau dans la classe de toutes les variétés à frontière fixe est donnée en détail ..." Fomenko fit une affirmation similaire dans une conférence et dans les actes du Congrès international de 1974 à Vancouver, dans l'introduction d'un article majeur (en russe) et dans une entrevue publiée dans le Mathematical Intelligencer. Sa préface dans le volume à l'étude est ambiguë sur cette question. En tout cas, la prétention n'est pas prouvée, comme il le reconnaît en privé < ...> Les seules contributions significatives à ce problème de représentation sont dues à B. White.

Emprunter des idées à la littérature (en particulier, j'ai à l'esprit Jorge Luis Borges qui a écrit des "critiques" et discuté de livres inexistants, sans révéler qu'ils étaient inexistants bien sûr, en tant que forme d'art sui generis), une fraude vraiment intéressante serait de soutenir des affirmations mathématiques citant des articles non existants (par exemple, des parties intermédiaires d'une preuve).

Trouver de telles citations convaincantes , en termes de déclaration faite mais aussi en ce qui concerne le journal / l'auteur cité choisi, et idéalement difficile à trouver / vérifier, ne serait pas facile et l'artiste, excusez-moi, savant frauduleux, devrait consacrer une quantité visible de temps et d'énergie intellectuelle à la tâche ... à prouver d'abord et avant tout qu'il est un arnaqueur dans l'âme, puisqu'il pourrait dépenser lesdites ressources pour prouver réellement quelque chose.

À l'ère d'Internet et des archives numérisées, je suppose que c'est devenu plus difficile à réaliser ...

Je ne revendique pas l'originalité de cette idée de fraude, je ne Je ne sais pas s'il a déjà été repéré dans la littérature mathématique (ou autre) scientifique.