Soyez très prudent de faire des recherches mathématiques par vous-même. Même si vous lisez tous les livres qui existent, vous partirez probablement sur une tangente et réinventerez une théorie connue en mathématiques depuis des décennies ou des siècles - simplement parce que vous n'en avez jamais entendu parler et que vous ne connaissiez pas les noms communément acceptés les structures avec lesquelles vous avez travaillé. Ou, comme d'autres le soulignent, vous pourriez travailler sur quelque chose qui peut être vrai mais qui n'intéresse personne d'autre.

Si tout ce que vous recherchez, c'est la joie de faire des mathématiques, cela pourrait bien (même si même dans ce cas, je dirais que l'utilisation d'outils et de théorie à jour serait probablement plus satisfaisant, tout comme je préfère coder sur une machine moderne et non sur une ancienne, même si elle exécute un compilateur). Cependant, si vous voulez faire une différence dans le monde mathématique, publier éventuellement vos résultats, vous devrez alors interagir avec d'autres mathématiciens.

Et c'est là qu'une éducation formelle vous aidera. Un diplôme en mathématiques montrera aux autres mathématiciens que vous avez au moins appris les bases. Lorsque vous contactez un mathématicien, vous devrez vous différencier d'une manivelle aléatoire. Il y a beaucoup trop de manivelles aléatoires éduquées à la maison en mathématiques, et vous avez de la chance si elles s'auto-identifient en affirmant qu'elles peuvent résoudre l'équation quintique générale par des radicaux. Avoir un diplôme en mathématiques vous permettra de faire parler plus facilement d'autres mathématiciens. De plus, votre conseiller aura des décennies plus d'expérience que vous et pourra vous guider dans des directions fructueuses.

La question que vous semblez vous poser est "Puis-je être payé pour faire de la recherche, sans aucune éducation formelle, si je suis très bon?" La réponse probable est non. Je connais de nombreux chercheurs sérieux dans d'innombrables domaines, et les seuls que je connaisse qui peuvent gagner leur vie sans aucune formation formelle sont des inventeurs qui ont eu beaucoup de chance en termes de leurs idées et de leur commercialisation. De nombreux grands artistes, mathématiciens et scientifiques ont fait d'autres choses pour survivre tout en faisant le travail pour lequel ils étaient vraiment passionnés, et nous romançons de nombreuses personnes très inspirantes. La recherche est probablement beaucoup plus fonction de la diligence et de la persévérance, même lorsque les choses sont terriblement ennuyeuses, que de l'intelligence ou du génie. Je suggérerais de lire quelques-uns des bons conseils que de nombreux prodiges modernes ont donnés sur le sujet. Terence Tao en particulier a plusieurs bons articles sur l ' éducation accélérée, travailler dur et être un génie.

Oui, l'école peut être terriblement ennuyeuse si vous êtes rapide. Mais réussir dans cet environnement est une compétence humaine inestimable, qui se révélera utile dans une carrière de chercheur lors de la recherche de financement, ou lors de la mise en place de groupes de recherche et autres choses similaires, ainsi que de vraiment montrer que vous avez un sens de l'humilité. Nous pouvons nous plaindre de la lenteur et de la lourdeur de la bureaucratie, mais si vous êtes vraiment très bon, cela vaut la peine d’apprendre et de comprendre comment y survivre. Les mathématiques ne sont pas simplement quelque chose dépourvu d'interaction sociale ou d'implication humaine. Les mathématiques pures et appliquées découlent d'idées humaines et sont intrinsèquement liées à des concepts sociaux et culturels, et ces liens font souvent partie de ce que l'éducation formelle traditionnelle nous donne. Je vous conseillerais absolument d'aller plus loin que ce que vous voyez dans une classe, de faire des recherches indépendantes et guidées le plus tôt possible et de tester toutes les classes que vous pouvez. Mais sauter complètement le processus handicapera votre capacité à contribuer de manière significative à la recherche mathématique.

La recherche est exigeante (enfin, au moins une bonne recherche l'est), et une carrière dans la recherche exige de la discipline, entre autres. Je comprends que l'on s'ennuie en classe, mais si vous n'avez pas la discipline nécessaire pour suivre un programme académique standard, cela n'augure rien de bon pour une carrière de chercheur.

Une option est la suivante: si les cours sont vraiment trop faciles pour vous, vous pourrez peut-être prendre des dispositions pour suivre des cours plus avancés à la place ( AP, IB, éventuellement dans une université), ou aller à l'université tôt.

Il existe certainement des cours de mathématiques qui ne vous ennuieraient pas; ce sont peut-être simplement des cours plus avancés que ceux dans lesquels vous êtes actuellement. Il est difficile de répondre précisément sans en savoir plus sur votre situation (notamment dans quel pays vous vivez, à quel point vous êtes dans vos études, sachez), mais je ne pense pas que votre objectif devrait être d'éviter un doctorat: faire un doctorat c'est les deux le gardien pour rechercher des positions et vraiment sur la recherche, donc si vous êtes dédié aux mathématiques votre objectif devrait être de faire un excellent doctorat, pas de l'éviter. Sans doctorat , comme mentionné, vous pouvez toujours faire des calculs par vous-même tout en travaillant sur un travail secondaire, mais cela présente plusieurs inconvénients. Vous ne pouvez pas vous attendre à obtenir un poste de recherche rémunéré, même avec un salaire très bas (d'ailleurs il existe des postes de recherche à bas salaire qui nécessitent un doctorat). Notez également que même si vous êtes très intelligent, faire progresser réellement la connaissance de l'humanité demande beaucoup de travail et d'efforts . Soyez prêt pour que le chemin soit long, que les tests soient difficiles, et soyez prêt à échouer plus souvent que vous ne réussissez.

Permettez-moi de donner un exemple de chemin possible dans un cas spécifique. Je suppose que vous êtes vraiment doué en mathématiques et bien informé (méfiez-vous que certaines personnes sont délirantes à ce sujet, mais laissez ce point à part). Si vous êtes un lycéen français (ou un Européen parlant couramment le français), je vous suggère alors de jeter un œil aux tests de mathématiques (et de physique) pour entrer dans les Écoles Normales Supérieures. Si vous êtes capable de réussir dans ces écoles, vous pourrez peut-être entrer dans ces écoles plus jeune que la plupart des élèves, et vous y trouverez un environnement très favorable qui serait très différent de ce que vous connaissez. Il n'y a pratiquement aucune chance que vous vous ennuyiez longtemps. Si les tests sont trop difficiles pour vous, alors travaillez vers eux et voyez si vous pouvez avancer d'une classe, et essayez d'entrer un bon "cours prepa" pour vous préparer à ces tests dès que vous le pouvez raisonnablement (bien que pour cela vous besoin de l’aide de vos professeurs).

Si vous êtes prêt à déménager ou si vous êtes déjà au bon endroit, le même type de conseil peut fonctionner, pour examiner ce qu’il faut pour entrer dans les universités d’élite du monde entier, ce qui sont habitués à accueillir de jeunes étudiants brillants (j'ai entendu dire que Don Zagier ne pouvait pas faire ses études de premier cycle à Cambridge parce qu'il avait 12 ou 13 ans à l'époque et qu'ils avaient pour politique de ne pas faire de premier cycle avant 16 ans, mais qu'ensuite il s'est installé pour le MIT et est revenu à Cambridge pour des études supérieures, à l'âge de 15 ans).

Pouvez-vous faire des recherches sans éducation formelle? Sûr. Cela aura-t-il une importance quelconque? Peut-être pas tellement.

Une éducation formelle vous offre quelques avantages. Premièrement, cela vous oblige en quelque sorte à vous asseoir sur une série de sujets que vous pouvez trouver ennuyeux, inintéressants ou non pertinents pour le moment; mais à un moment donné, ils peuvent s'avérer utiles. Inversement, cela vous donne également un accès facile à d'autres branches qui peuvent être assez difficiles à gérer par vous-même, mais qui peuvent s'avérer utiles plus tard. Par exemple, dans un cours de physique théorique conçu pour les mathématiciens, vous pouvez découvrir une astuce pour résoudre un problème particulier qui peut surgir en dehors de la physique.

Ces cours supplémentaires offrent également une vue et une compréhension plus larges. Les mathématiques sont inutiles à moins qu'elles ne servent à une sorte d'objectif, même si c'est à l'intérieur des mathématiques. Connaître un peu de tout peut vous aider à trouver des applications et à identifier des problèmes potentiellement intéressants. Si vous n'êtes pas chanceux, vous pouvez vous retrouver à travailler pendant des années sur une théorie qui peut être correcte, mais essentiellement inutile pour quiconque.

En relation avec le point précédent, il est plus facile d'obtenir la supervision d'un expert. Au début de votre carrière, vous travaillez avec un professeur, c'est celui qui vous donne une compréhension plus large du domaine, des références utiles, des contacts, etc. que seules des années d'expérience peuvent vous apprendre.

Vous dit que vous avez lu un livre de niveau MSc, mais l'avez-vous bien compris? Comment pouvez-vous en être sûr? En tant que premier cycle, je pensais avoir maîtrisé les équations différentielles partielles, et j'ai totalement réussi l'examen, seulement pour constater que ma compréhension était imparfaite et que toutes les réponses étaient fausses. Si je n'avais pas eu d'évaluation externe, j'aurais mis beaucoup de temps à m'en rendre compte et la chute aurait été importante.

Et enfin, vous avez beaucoup à apprendre pour faire de la recherche. Quand j'ai terminé mon projet de maîtrise, je pensais avoir fait pas mal de choses intelligentes; mais j'ai aussi réalisé, avec le recul, que j'avais fait quelques choses assez stupides que j'espère ne plus refaire à l'avenir (rien de mal, juste quelques semaines d'efforts inutiles). Quelques mois après le début de mon projet de doctorat, je regarde en arrière et vois d'autres erreurs. Apprendre à faire de la recherche prend du temps, quelle que soit votre intelligence. Votre premier cycle fournira un environnement à faible risque pour faire certaines de ces erreurs de débutant qui vous apprendront beaucoup. Par exemple, je me méfierais de payer quelqu'un qui n'a pas eu cette expérience de base, car je devrai financer ses erreurs.

Toutes ces choses que vous pouvez, bien sûr, contourner sans un premier cycle; mais je ne pense pas que ce soit une stratégie sage de le rejeter d'emblée. Vous ne savez pas ce qu'est un BSc et vous ne vous connaissez même pas complètement. Je vous conseille d'y aller doucement, d'apprendre autant que possible et de voir où cela vous mène. Vous n'êtes pas obligé d'abandonner la recherche, car vous pouvez toujours la poursuivre pendant vos études; et si vous êtes vraiment naturel en mathématiques, la plupart des cours ne prendront pas longtemps (et si ce n'est pas le cas, peut-être que vous n'étiez pas si bon par vous-même).

Enfin, un mot d'avertissement : J'ai vu des gens qui avaient fait des recherches au lycée abandonner l'université parce qu'ils voulaient faire le "vrai truc", et il s'avère que le chemin est plus difficile qu'il n'y paraît. Ils ont découvert à la dure qu'il y a des choses faciles que vous pouvez faire dans les parties flashy de la recherche; mais vous avez besoin de beaucoup plus pour être en mesure de le faire vous-même. Ne devenez pas l'un d'entre eux.

Je souhaite répondre à cette question sous un angle différent, en abordant deux choses que vous dites dans votre question initiale que je pense être fausses et qui montrent en quelque sorte pourquoi vous avez besoin d'une éducation plus large.

Premièrement, vous dites que les universités vous obligent à suivre beaucoup de cours non pertinents pour obtenir un diplôme (ou du moins c'est ce que je pense que vous essayez de dire - une partie de mon argument). Cependant, bon nombre de ces cours que vous jugez «non pertinents» sont nécessaires pour élargir votre réflexion et feront de vous un chercheur professionnel plus complet. Au niveau le plus élémentaire, la façon dont les mathématiciens communiquent entre eux se fait par le biais d'articles de revues scientifiques. Pour ce faire, vous devez savoir comment bien écrire en anglais, et vos cours d'anglais et de composition universitaires vous aideront dans ce domaine. De plus, les mathématiques sont souvent développées dans l'espoir d'applications à d'autres domaines - les sciences bien sûr, mais aussi les sciences sociales - et une compréhension des conventions et des besoins de ces domaines enrichira votre compréhension de la façon dont les mathématiques relient le monde, même si vous vous intéressez aux mathématiques les plus pures. Je n'ai pas vraiment apprécié les mathématiques jusqu'à ce que j'étudie plus profondément mon propre domaine (la psychologie).

Deuxièmement, vous adhérez à l'idée que la recherche ne peut pas être "fréquemment arrêtée par d'autres choses non pertinentes". Mais la façon dont la recherche fonctionne dans le monde moderne ... elle est généralement arrêtée par d'autres choses non pertinentes - et des choses pertinentes aussi. Les scientifiques modernes passent beaucoup de temps à donner des cours, à conseiller les étudiants, à rédiger des subventions et à siéger à des comités dans leur domaine et dans leur université. Personne ne vous embauchera pour être purement mathématicien et vous asseoir et réfléchir 8 à 12 heures par jour - vous aurez également d'autres tâches à accomplir. L'une des valeurs de l'éducation formelle est que vous apprenez à équilibrer tous ces engagements tout en réfléchissant profondément et en faisant de grandes recherches. La créativité nécessite une certaine concentration pendant un certain temps, mais la plupart des chercheurs doivent rester productifs pendant de longues périodes tout en assumant d'autres responsabilités.

Je vous conseillerais d'essayer d'acquérir des qualifications comme celles du Royaume-Uni. Vous pouvez passer des niveaux A sans aller aux cours et avec un minimum de cours. Vous pouvez simplement les prendre sans préparation pour obtenir une bonne qualification de niveau secondaire. La prochaine chose au Royaume-Uni serait d'entrer dans un endroit comme Oxford ou Cambridge, vous pourriez bien réussir dans le journal STEP et être admis. Ensuite, obtenir un diplôme en mathématiques à Oxbridge serait faisable. Les programmes de mathématiques d'Oxford / Cambridge ont très peu de cours obligatoires. Vous pourriez passer les examens et travailler avec des chercheurs de classe mondiale la plupart du temps.

En bref, il existe des cours universitaires avec un minimum d'heures de cours obligatoires et des travaux de cours et vous pourrez peut-être les terminer avec succès rapidement et relativement sans douleur.

Il est important de prendre une forme ou une autre de diplôme d'enseignement supérieur vous aidera à gagner en respect et en crédibilité lorsque vous essayez de publier ou de travailler avec d'autres mathématiciens.

Oui, vous pouvez faire des recherches mathématiques par vous-même et sans éducation formelle. Il existe un terme pour désigner les personnes qui font de telles choses. Ils sont appelés autodidactes. De nombreuses contributions importantes peuvent être attribuées à ces personnes. Je pourrais citer de nombreux autodidactes notables, mais pour répondre à votre question, Srinivasa Ramanuja, Gottfried Wilhelm Leibniz et Walter Pitts peuvent vous inspirer.

Mon expérience de l'auto-apprentissage a commencé avec l'aviation. À la sortie du lycée, je voulais apprendre à voler, mais je n’avais pas les moyens d’aller dans une «usine pilote». J'ai lu les livres et j'ai trouvé un mentor. J'étudiais la nuit et nous volions le jour. Finalement, je suis arrivé à ma licence commerciale, mais j'ai décidé que le pilotage de ligne n'était pas ma carrière.

Ensuite, j'ai décidé d'aller à l'université pour la physique et l'ingénierie. Je suis parti après deux ans à cause de mes frustrations avec le système. J'ai contacté des entreprises comme Dassault Systems et Adobe et demandé des versions étudiantes de leur logiciel. J'ai acquis des versions "moins qu'authentiques" de Comsol multi physics et Matlab. J'ai lu des livres et regardé des vidéos sur YouTube et j'ai appris à utiliser le logiciel. Finalement, j'étais suffisamment compétent pour obtenir un emploi en génie mécanique / systèmes. J'ai pu obtenir le poste sans diplôme parce que j'ai prouvé que je pouvais faire le travail de plusieurs personnes. Progressivement, j'ai assumé les rôles de chercheur, concepteur, ingénieur et programmeur. Maintenant, je conçois et construis la robotique dans le but de fabriquer des produits personnalisés sur mesure, et j'adore le faire.

Ensuite, j'ai commencé à étudier la chimie pendant mon temps libre. Encore une fois, j'ai lu le matériel et regardé YouTube. J'ai investi de l'argent et acheté l'équipement pour construire un laboratoire. (C'est la partie où l'on vous dit généralement «n'essayez pas ça à la maison»… mais tout ce que je dirai, c'est que la curiosité peut être aussi utile que précaire).

J'ai 26 ans et je vais déposer ma première demande de brevet dans 2 jours (autodidacte) et créer ma propre entreprise grâce à des connaissances autodidactes.

Cependant, sachez que ce chemin n'est pas facile. Cela demande un énorme dévouement. La plupart des nuits, je rentre à la maison et je m'apprends ce qui est nécessaire pour réussir le lendemain. Ajoutez-y la famille, les amis, un être cher et la vie en général, et la pression peut monter assez rapidement. Vous devez rester positif. Il y a plusieurs fois que je me suis interrogé sur le chemin le moins fréquenté comme on dit. Il y aura probablement de nombreuses influences zététiques, en particulier au début de votre entreprise. Les sceptiques sociaux semblent être une constante universelle.

Encore une chose à noter - Soyez toujours ouvert d'esprit et à la recherche de mentors. J'ai eu plusieurs mentors avec qui j'ai beaucoup appris, et beaucoup d'entre eux sont entrés dans ma vie de façon inattendue.

Donc en conclusion, si vous avez l'aptitude et l'ambition, allez-y, et donnez-le ton tout. Quel est le pire qui puisse arriver? Vous risquez de perdre de l'argent? Vous devrez peut-être retourner à l'école? Mais quoi qu'il arrive, vous acquerrez de nouvelles perspectives dans la vie. Vous aurez toujours une connaissance nette et aucun de ceux-ci ne peut être considéré comme un gain nul.

Ps

Quelques citations pertinentes:

"La seule chose qui interfère avec mon apprentissage est mon éducation. " ~ Albert Einstein

"J'ai adoré l'éducation, c'est pourquoi j'ai passé le moins de temps possible à l'école." ~ Karl Hess

"C'est un miracle que la curiosité survit à l'éducation formelle." ~ Albert Einstein

«Je n'ai pas parcouru le cours régulier conventionnel qui est suivi dans un cours universitaire, mais je suis en train de me tracer une nouvelle voie. J'ai fait une enquête spéciale sur les séries divergentes en général et les résultats que j'obtiens sont qualifiés par les mathématiciens locaux de surprenants. "~ Srinivasa Ramanujan

Premièrement, je suis d'accord avec beaucoup d'autres réponses qui préconisent une étude formelle pour vous aider. Et je voudrais vous mettre en garde contre l'idée que les salles de classe sont entièrement une perte de temps. Trop souvent, j'ai proposé de nouvelles solutions à des problèmes spécifiquement parce que j'ai pris un concept sans rapport et je l'ai appliqué au problème en question. Toute éducation est bénéfique.

Cela dit, il y a quelques carrières auxquelles je peux penser qui valoriseraient une recherche mathématique lourde (mais pas «pure» au sens strict):

1. Finance : de nombreuses recherches sont en cours dans le domaine financier pour aider à produire de meilleures analyses prédictives. Il peut être difficile de mettre un pied dans la porte là-bas, mais ce genre d'industrie récompense le succès et a une façon claire et mesurable de l'évaluer. Si vous pouvez gagner de l'argent, les gens ne se soucieront pas de votre diplôme.
2. Jeux - l'industrie du jeu vidéo a une longue expérience en matière de remise de diplômes. Il y a aussi un bon travail en cours sur les algorithmes ici pour mieux gérer les problèmes de rendu, de prédiction de réseau, d'IA, etc.

Ces deux options nécessitent une certaine application, même si le la recherche elle-même est plus pure que la plupart. Pour votre situation, c'est un avantage puisque vos employeurs se soucieront des résultats, pas de votre formation.

Vous avez besoin d'un baccalauréat. Ayant travaillé dans des laboratoires gouvernementaux (États-Unis), de nombreux chercheurs ont un BS en mathématiques, physique ou ingénierie, et rien de plus. (Cela ne fonctionne pas comme ça pour la chimie ou la biologie, en général.)

Vous ne devriez pas vous concentrer autant sur l'éducation ... les véritables objectifs sont 1) d'éliminer l'obstacle minimum de la bureaucratie en ordre de postuler pour l'emploi que vous souhaitez 2) prouver à l'employeur que vous êtes précieux. Le BS en mathématiques peut faire ces deux choses. Il est essentiellement impossible de faire cela sans une sorte de certification.

... l'inscription dans les universités qui coûte BEAUCOUP pour juste un BSc ...

C'est à cela que servent les prêts. Encore une fois en référence à ces laboratoires gouvernementaux: je suis peut-être vert d'envie, mais certaines de ces personnes étaient affreusement surpayées. Vous n'aurez aucun problème à rembourser le prêt, même si vous ne recevez pas de bourse.

Si vous voulez vraiment éviter l'école, il existe 1) des programmes accélérés 2) des programmes de stages à crédit pendant que vous faites votre diplôme 3) si vous devenez apprécié par un professeur, il y a normalement des crédits de recherche dirigés que vous pouvez prendre (vous pouvez donc éviter les cours). J'ai fait tout cela.

Le diplôme n'est pas un gros problème comme vous le pensez. Continuez simplement à étudier les mathématiques par vous-même. Lorsque vous maîtrisez la plupart des programmes de mathématiques, il vous suffit de contacter une université et de demander si vous pouvez faire des examens accélérés pour la plupart des matières. Si vous faites preuve d'un talent exceptionnel dans une matière, vous attirerez probablement l'attention d'un professeur, qui vous mettra une forte pression pour devenir son doctorant. Vous produirez beaucoup de travail ensemble, vous voyagerez à travers le monde, visitant de nombreuses conférences où vous présenterez votre travail.